Le tassellature di Penrose sono un fenomeno affascinante nel campo della matematica e dell’arte, che mette in luce la bellezza delle figure geometriche e la loro capacità di cambiare la nostra visione delle cose. Scoperte nel 1974 dal matematico e fisico britannico Roger Penrose, premio Nobel per la Fisica nel 2020 (leggi la sua intervista pubblicata nel nostro Magazine), queste tassellature hanno ispirato artisti e rivoluzionato la nostra visione del mondo e della vita quotidiana.
Cosa sono le tassellature?
Le tassellature sono, in termini semplici, un modo per coprire un piano con figure geometriche che si riproducono all’infinito senza sovrapporsi. Queste figure geometriche sono chiamate tasselli.
Le tassellature sono presenti in molte forme d’arte e design, come ad esempio nell’arte araba e moresca del complesso dell’Alhambra a Granada, e nei pavimenti delle nostre case. Un sinonimo di tassellatura è, infatti, pavimentazione.
Le tassellature possono essere suddivise in due categorie principali: regolari e non regolari. Le tassellature regolari sono costituite da un unico tipo di poligono regolare che si ripete all’infinito, mentre le tassellature non regolari sono costituite da più tipi di poligoni, che possono essere regolari o irregolari.
Le tassellature di Penrose
Le tassellature di Penrose sono un tipo particolare di tassellature non regolari, scoperte da Roger Penrose nel 1974. Queste tassellature sono costituite da due tasselli che danno luogo a infinite tassellature aperiodiche, cioè tassellature che non consentono traslazioni in almeno due direzioni non parallele.
Le tassellature di Penrose sono basate sulla sezione aurea, un rapporto matematico che si ritrova in molte opere d’arte e architettura e che è considerato particolarmente gradevole alla vista.
Le tassellature di Penrose hanno diverse proprietà matematiche interessanti. Ad esempio, sono aperiodiche, il che significa che non possono essere traslate in modo da coincidere con sé stesse. Inoltre, sono localmente isomorfe, il che significa che ogni porzione finita di una tassellatura di Penrose può essere ritrovata in tutte le altre tassellature di Penrose.
Un’altra proprietà interessante delle tassellature di Penrose è che possono essere generate a partire da un insieme di regole di sostituzione, che permettono di costruire tassellature sempre più grandi e complesse a partire da tassellature più piccole e semplici.
Le tassellature di Penrose hanno trovato diverse applicazioni pratiche nel corso degli anni. Ad esempio, sono state utilizzate per creare pavimentazioni artistiche e architettoniche, come nel caso dei pavimenti del Science Museum di Londra.
Inoltre, le tassellature di Penrose sono state utilizzate nella progettazione di materiali aperiodici, come i cristalli di quasicomposti, che hanno proprietà meccaniche e ottiche particolari.
La bellezza delle tassellature e il ruolo della matematica
Roger Penrose sosteneva che la bellezza è una guida chiara verso la verità e che la matematica ne è il mezzo. Le tassellature di Penrose sono un esempio perfetto di come la bellezza delle figure geometriche e la matematica si combinino per creare qualcosa di affascinante e misterioso.
Le tassellature hanno affascinato l’uomo fin dai tempi antichi. I mosaici, ad esempio, sono una forma d’arte basata sulle tassellature e sono stati largamente utilizzati in diverse culture e periodi storici.
Anche le geometrie dell’arte araba, come quelle presenti nell’Alhambra di Granada, sono basate su tassellature complesse e simmetriche che creano un effetto visivo gradevole e armonioso.
Lo studio delle proprietà matematiche delle tassellature è un campo di ricerca relativamente recente, ma di grande interesse. La matematica permette di descrivere e comprendere le proprietà delle tassellature, come la loro simmetria, la loro aperiodicità e le loro regole di costruzione.
Inoltre, lo studio delle tassellature ha portato alla scoperta di nuovi concetti matematici e di nuove proprietà delle figure geometriche, arricchendo la nostra comprensione del mondo che ci circonda e delle leggi che lo governano.
Tassellature di Penrose nella scienza, nell’architettura e nel design
Le tassellature di Penrose, oltre ad avere una notevole importanza nel campo dell’arte e dell’estetica, hanno anche rilevanza in ambito scientifico. Ad esempio, sono state utilizzate per modellizzare i cristalli di quasicomposti, che sono materiali con una struttura atomica aperiodica.
Questi cristalli hanno proprietà fisiche uniche, come la conducibilità elettrica e termica variabile e la capacità di diffrangere la luce in modo non regolare. La scoperta dei cristalli di quasicomposti ha portato a nuovi sviluppi nel campo dei materiali e della tecnologia.
Le tassellature di Penrose hanno ispirato architetti e designer per creare opere uniche e innovative. Ad esempio, la loro struttura aperiodica e le loro proprietà geometriche particolari sono state utilizzate per progettare pavimenti, rivestimenti murali e altre superfici con pattern visivamente accattivanti e originali.
Inoltre, le tassellature di Penrose sono state utilizzate nella progettazione di strutture architettoniche complesse, come grattacieli e ponti, che sfruttano le loro proprietà di simmetria e aperiodicità per creare forme innovative e dinamiche.
Tassellature di Penrose nella cultura popolare
Le tassellature di Penrose hanno anche trovato la loro strada nella cultura popolare e sono state utilizzate come elemento decorativo e simbolico in diversi contesti.
Ad esempio, il logo della famosa serie televisiva britannica “Doctor Who” è basato su una tassellatura di Penrose. Inoltre, le tassellature di Penrose sono state utilizzate come copertina per alcuni album musicali e come elemento grafico in videogiochi e film.
Tassellature di Penrose nella matematica e nella ricerca
Le tassellature di Penrose hanno stimolato la ricerca matematica in diversi settori, come la geometria, la teoria dei gruppi e la teoria dei numeri.
Ad esempio, lo studio delle tassellature di Penrose ha portato alla scoperta di nuovi insiemi aperiodici e di nuove regole di sostituzione, che hanno ampliato la nostra comprensione delle proprietà delle figure geometriche e delle strutture matematiche.
Inoltre, le tassellature di Penrose sono state utilizzate per studiare e modellizzare fenomeni complessi nella matematica e nella fisica, come le funzioni di onde e la struttura delle stringhe.
Tassellature di Penrose e l’Intelligenza Artificiale
Le tassellature sono state utilizzate anche nel campo dell’intelligenza artificiale e del machine learning. Ad esempio, sono state impiegate per sviluppare algoritmi di apprendimento automatico che riescono a riconoscere e classificare le tassellature di Penrose a partire da immagini o dati grezzi.
Inoltre, le tassellature di Penrose sono state utilizzate per creare reti neurali artificiali con architetture aperiodiche, che hanno proprietà di apprendimento e di elaborazione dell’informazione diverse dalle reti neurali tradizionali.
Tassellature di Penrose e arte generativa
Queste forme hanno ispirato anche artisti e creativi che lavorano nel campo dell’arte generativa, cioè dell’arte creata attraverso l’uso di algoritmi e processi matematici.
Ad esempio, sono state utilizzate per generare opere d’arte digitali e installazioni interattive che esplorano le proprietà visive e spaziali delle tassellature di Penrose e che invitano il pubblico a riflettere sul rapporto tra matematica, bellezza e creatività.
Conclusioni
Le tassellature di Penrose rappresentano un esempio affascinante di come la matematica e l’arte possano interagire e influenzarsi a vicenda, creando nuove forme di espressione e nuove prospettive sulla realtà.
Le loro proprietà geometriche uniche e la loro struttura aperiodica hanno ispirato artisti, architetti, designer e scienziati, portando a nuove scoperte e applicazioni in diversi campi della conoscenza.
In un mondo sempre più dominato dalla tecnologia e dall’intelligenza artificiale, le tassellature di Penrose ci ricordano l’importanza della matematica e della bellezza come strumenti per comprendere e interpretare la complessità del mondo che ci circonda.
